Si je laisse mes clés chez le fournisseur, est-ce que le personnel va conduire ou bien déplacer ma voiture ?

C'est en effet possible. Laisser ses clés c'est synonyme de possibilité que votre voiture soit conduite. Cependant, la voiture sera conduite très peu car la seule raison qu'elle soit conduite c'est pour l'optimisation de place au sein du parking.